Ustalono eksperymentalnie, że granica wytrzymałości przy cyklu asymetrycznym jest większa niż przy cyklu symetrycznym i zależy od stopnia asymetrii cyklu:

Graficznie przedstawiając zależność granicy wytrzymałości od współczynnika asymetrii, jest to konieczne dla każdego R Określ swój limit wytrzymałości. Jest to trudne, ponieważ w zakresie od cyklu symetrycznego do prostego rozciągania istnieje nieskończona liczba bardzo różnorodnych cykli. Eksperymentalne określenie każdego rodzaju cyklu jest prawie niemożliwe ze względu na dużą liczbę próbek i długi czas ich badania.

Wskutek określony przyczyny ograniczonej liczby eksperymentów dla trzech do czterech wartości R skonstruuj diagram cyklu granicznego.

Cykl graniczny to taki, w którym maksymalne naprężenie jest równe granicy wytrzymałości, tj. . Na osi rzędnych wykresu nanosimy wartość amplitudy, a na osi odciętych średnie napięcie cyklu granicznego. Każda para napięć i , określając cykl graniczny, jest przedstawiony przez pewien punkt na wykresie (ryc. 445). Doświadczenie pokazuje, że punkty te zazwyczaj znajdują się na krzywej AB, który na osi rzędnych odcina odcinek równy granicy wytrzymałości cyklu symetrycznego (przy tym cyklu = 0), a na osi odciętych – odcinek równy granicy wytrzymałości. W tym przypadku obowiązują napięcia stałe w czasie:

Zatem wykres cyklu granicznego charakteryzuje zależność między wartościami naprężeń średnich a wartościami amplitud granicznych cyklu.

Dowolny punkt M, znajdujące się wewnątrz tego diagramu odpowiadają pewnemu cyklowi określonemu przez wielkości (CM) I (JA).

Aby zdefiniować cykl od punktu M wykonać segmenty MN I lekarz medycyny aż przetnie się z osią x pod kątem 45° do niej. Następnie (ryc. 445):

Cykle, których współczynniki asymetrii są takie same (cykle podobne) będą charakteryzowane przez punkty położone na linii prostej 01, którego kąt nachylenia określa wzór

Kropka 1 odpowiada cyklowi granicznemu spośród wszystkich określonych podobnych cykli. Korzystając ze schematu, można określić napięcia graniczne dla dowolnego cyklu, na przykład dla cyklu pulsującego (zero), dla którego , a (ryc. 446). Aby to zrobić, narysuj linię prostą od początku współrzędnych (ryc. 445) pod kątem α 1 = 45°() aż przetnie krzywą w tym punkcie 2. Współrzędne tego punktu: współrzędna H2 jest równa maksymalnej amplitudzie napięcia i odciętej K2– maksymalne napięcie średnie tego cyklu. Maksymalne napięcie maksymalne cyklu pulsacyjnego jest równe sumie współrzędnych punktu 2:

W podobny sposób można rozwiązać kwestię naprężeń granicznych dowolnego cyklu.

Jeżeli część maszyny poddawana naprężeniom przemiennym jest wykonana z tworzywa sztucznego, wówczas niebezpieczne będzie nie tylko uszkodzenie zmęczeniowe, ale także wystąpienie odkształceń plastycznych. Maksymalne naprężenia cykliczne w tym przypadku są określone przez równość

gdzie - zdradzony płynności.

Punkty spełniające ten warunek leżą na linii prostej DC, nachylony pod kątem 45° do osi odciętej (ryc. 447, A), ponieważ suma współrzędnych dowolnego punktu na tej linii jest równa .

Jeśli prosto 01 (Rys. 447, a), odpowiadający tego typu cyklowi, wraz ze wzrostem obciążenia części maszyny, przecina krzywą klimatyzacja, wówczas nastąpi uszkodzenie zmęczeniowe części. Jeśli linia 01 przekracza linię PŁYTA CD, wówczas część ulegnie zniszczeniu w wyniku odkształcenia plastycznego.

Często w praktyce stosuje się schematyczne diagramy amplitud granicznych. krzywa ACD(Rys. 447, a) dla plastiku materiały w przybliżeniu zastąpić linię prostą OGŁOSZENIE. Ta prosta linia odcina segmenty i osie współrzędnych. Równanie jest

Dla schematu materiałów kruchych limit prosty A B z równaniem

Najpowszechniej stosowane są wykresy amplitud granicznych, zbudowane na podstawie wyników trzech serii badań próbek: z cyklem symetrycznym ( punkt A), w cyklu zerowym (punkt C) i przerwie statycznej (punkt D)(ryc. 447, B).Łączenie kropek A I Z proste i wyciągane D linii prostej pod kątem 45°, otrzymujemy przybliżony wykres amplitud granicznych. Znając współrzędne punktu A I Z, możesz utworzyć równanie linii prostej AB. Weźmy dowolny punkt na linii DO ze współrzędnymi i . Z podobieństwa trójkątów AS 1 I KSK 1 dostajemy

skąd znajdujemy równanie prostej Kosz formularz

Koniec pracy -

Ten temat należy do działu:

Wytrzymałość materiałów

Na stronie przeczytaj: odporność materiałów..

Jeśli potrzebujesz dodatkowych materiałów na ten temat lub nie znalazłeś tego czego szukałeś, polecamy skorzystać z wyszukiwarki w naszej bazie dzieł:

Co zrobimy z otrzymanym materiałem:

Jeśli ten materiał był dla Ciebie przydatny, możesz zapisać go na swojej stronie w sieciach społecznościowych:

Wszystkie tematy w tym dziale:

Uwagi ogólne
Aby ocenić wydajność belek zginanych; Nie wystarczy znać tylko naprężenia powstające w przekrojach belek od danego obciążenia. Obliczone napięcia pozwalają sprawdzić p

Równania różniczkowe osi belki zakrzywionej
Wyprowadzając wzór na normalne naprężenia zginające (patrz § 62), uzyskano zależność pomiędzy krzywizną a momentem zginającym:

Całkowanie równania różniczkowego i wyznaczanie stałych
Aby otrzymać analityczne wyrażenie na ugięcia i kąty obrotu, należy znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego (9.5). Prawa strona równania (9.5) jest dobrze znaną funkcją

Metoda parametrów początkowych
Zadanie wyznaczenia ugięcia można znacznie uprościć, jeśli zastosujemy tzw. uniwersalne równanie osi

Pojęcia ogólne
W poprzednich rozdziałach rozważano problemy, w których belka podlegała oddzielnemu rozciąganiu, ściskaniu, skręcaniu lub zginaniu. W praktyce

Konstruowanie wykresów sił wewnętrznych dla pręta ze złamaną osią
Projektując maszyny często konieczne jest obliczenie belki, której osią jest linia przestrzenna składająca się z linii przestrzennej

Ukośny zakręt
Zginanie ukośne to przypadek zginania belki, w którym płaszczyzna działania całkowitego momentu zginającego w przekroju nie pokrywa się z żadną z głównych osi bezwładności. Krótko mówiąc, w

Jednoczesne działanie siły zginającej i podłużnej
Wiele prętów konstrukcji i maszyn pracuje jednocześnie zarówno przy zginaniu, jak i przy rozciąganiu lub ściskaniu. Najprostszy przypadek pokazano na rys. 285, gdy na kolumnę przyłożone zostanie obciążenie powodujące

Mimośrodowe działanie siły wzdłużnej
Ryż. 288 1. Wyznaczanie naprężeń. Rozważmy przypadek mimośrodowego ściskania masywnych słupów (ryc. 288). Ten problem jest bardzo powszechny w mostach.

Jednoczesne działanie skręcania i zginania
Jednoczesne działanie skręcania i zginania najczęściej występuje w różnych częściach maszyn. Na przykład wał korbowy pochłania znaczne momenty obrotowe, a ponadto wygina się. Osie

Podstawowe postanowienia
Oceniając wytrzymałość różnych konstrukcji i maszyn, często trzeba wziąć pod uwagę, że wiele ich elementów i części pracuje w złożonych warunkach naprężeniowych. w rozdz. Zainstalowano III

Energetyczna teoria siły
Teoria energii opiera się na założeniu, że ilość określonej potencjalnej energii odkształcenia zgromadzonej do czasu wystąpienia maksymalnego naprężenia

Teoria siły Mory
We wszystkich omówionych powyżej teoriach wartość dowolnego czynnika, na przykład stresu,

Ujednolicona teoria wytrzymałości
W teorii tej wyróżnia się dwa rodzaje zniszczenia materiału: kruche, które następuje w wyniku rozdarcia i plastyczne, które następuje w wyniku ścinania (ścinania) [‡‡]. Napięcie

Koncepcja nowych teorii siły
Powyżej zostały zarysowane główne teorie siły powstałe na przestrzeni długiego okresu, od drugiej połowy XVII wieku do początków XX wieku. Należy zauważyć, że oprócz powyższego jest ich wiele

Podstawowe koncepcje
Pręty cienkościenne to takie, których długość znacznie przekracza główne wymiary przekroju b lub h (8-10 razy), a te z kolei znacznie przekraczają (również

Swobodne skręcanie prętów cienkościennych
Skręcanie swobodne to skręcanie, w którym deplanacja wszystkich przekrojów pręta będzie taka sama. Tak więc na rysunku 310 a, b pokazano pręt obciążony

Uwagi ogólne
W praktyce budowlanej, a zwłaszcza w budowie maszyn, często spotyka się pręty (belki) o zakrzywionej osi. Na rysunku 339

Rozciąganie i ściskanie belki zakrzywionej
W przeciwieństwie do belki prostej, siła zewnętrzna przyłożona normalnie do dowolnego odcinka belki zakrzywionej powoduje momenty zginające w pozostałych jej odcinkach. Dlatego tylko rozciąganie (lub ściskanie) krzywej

Czyste zagięcie krzywej belki
Aby określić naprężenia podczas czystego zginania płaskiej belki zakrzywionej, a także belki prostej, uważamy, że hipoteza przekrojów płaskich jest słuszna. Przy określaniu odkształcenia włókien drewna zaniedbujemy

Wyznaczanie położenia osi neutralnej w belce zakrzywionej z czystym zginaniem
Aby obliczyć naprężenia za pomocą wzoru (14.6) uzyskanego w poprzednim akapicie, należy wiedzieć, jak przechodzi oś neutralna. W tym celu konieczne jest określenie promienia krzywizny warstwy neutralnej r lub

Naprężenie przy jednoczesnym działaniu siły wzdłużnej i momentu zginającego
Jeżeli w przekroju belki zakrzywionej jednocześnie występuje moment zginający i siła osiowa, to naprężenie należy wyznaczać jako sumę naprężeń z dwóch wskazanych efektów:

Podstawowe koncepcje
W poprzednich rozdziałach omówiono metody wyznaczania naprężeń i odkształceń przy rozciąganiu, ściskaniu, skręcaniu i zginaniu. Ustalono także kryteria wytrzymałości materiału o złożonej odporności.

Metoda Eulera do wyznaczania sił krytycznych. Wyprowadzenie wzoru Eulera
Istnieje kilka metod badania stabilności równowagi układów sprężystych. Podstawy i techniki stosowania tych metod są studiowane na specjalnych kursach poświęconych problematyce zrównoważonego rozwoju różnych

Wpływ sposobu mocowania końców pręta na wielkość siły krytycznej
Rysunek 358 pokazuje różne przypadki mocowania końców ściskanego pręta. Dla każdego z tych problemów konieczne jest przeprowadzenie własnego rozwiązania w taki sam sposób, jak zrobiono to w poprzednim akapicie dla w

Granice stosowalności wzoru Eulera. Formuła Jasińskiego
Otrzymany ponad 200 lat temu wzór Eulera jest od dawna przedmiotem dyskusji. Spór trwał około 70 lat. Jedną z głównych przyczyn kontrowersji był fakt, że formuła Eulera

Praktyczne obliczenia prętów ściskanych
Przy ustalaniu wymiarów prętów ściskanych należy przede wszystkim zadbać o to, aby pręt nie utracił stabilności podczas pracy pod działaniem sił ściskających. Dlatego napięcia w

Uwagi ogólne
We wszystkich poprzednich rozdziałach kursu rozważany był wpływ obciążenia statycznego, które przykładane jest do konstrukcji na tyle powoli, że wynikające z tego przyspieszenie ruchu części konstrukcji

Uwzględnienie sił bezwładności przy obliczaniu kabla
Rozważmy obliczenia liny podczas podnoszenia ładunku o masie G z przyspieszeniem a (Rysunek 400). Ciężar 1 m kabla oznaczamy jako q. Jeśli ładunek jest nieruchomy, wówczas w dowolnym odcinku liny mn powstaje siła statyczna

Obliczenia wpływu
Przez uderzenie rozumie się oddziaływanie poruszających się ciał w wyniku ich zetknięcia, związane z gwałtowną zmianą prędkości punktów tych ciał w bardzo krótkim czasie. Czas uderzenia

Drgania wymuszone układu sprężystego
Jeżeli na układ działa siła P(t), która zmienia się w czasie zgodnie z pewnym prawem, wówczas drgania belki wywołane działaniem tej siły nazywane są wymuszonymi. Po przyłożeniu siły bezwładności b

Ogólne koncepcje koncentracji naprężeń
Wzory wyprowadzone w poprzednich rozdziałach do wyznaczania naprężeń rozciągających, skrętnych i zginających obowiązują tylko wtedy, gdy przekrój znajduje się w wystarczającej odległości od miejsc ostrych

Pojęcie zniszczenia zmęczeniowego i jego przyczyny
Wraz z pojawieniem się pierwszych maszyn stało się wiadome, że pod wpływem zmiennych w czasie naprężeń części maszyn ulegają zniszczeniu pod mniejszymi obciążeniami niż te, które są niebezpieczne przy stałych naprężeniach. Od czasu

Rodzaje cykli naprężeniowych
Ryż. 439 Rozważmy problem wyznaczania naprężeń w punkcie K, zlokalizowanym

Pojęcie granicy wytrzymałości
Należy pamiętać, że żadne naprężenie zmienne nie powoduje uszkodzeń zmęczeniowych. Może się to zdarzyć, jeśli naprężenia przemienne w tym czy innym punkcie części przekraczają

Czynniki wpływające na granicę wytrzymałości
Na granicę wytrzymałości wpływa wiele czynników. Rozważmy wpływ najważniejszych z nich, które zwykle brane są pod uwagę przy ocenie wytrzymałości zmęczeniowej. Koncentracja stresu. Usta

Obliczanie wytrzymałości przy naprężeniach zmiennych
W obliczeniach wytrzymałościowych przy naprężeniach zmiennych wytrzymałość części ocenia się zwykle na podstawie wartości rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa n, porównując go z dopuszczalnym współczynnikiem bezpieczeństwa, tj. punkt leży na osi rzędnych (punkt A na rys. 6.15). W przypadku dowolnego cyklu asymetrycznego, zgodnie z granicą wytrzymałości określoną na podstawie eksperymentów, nie jest trudno ją znaleźć. Zgodnie ze wzorem (3.15)

ale [patrz wzór (5.15)] zatem,

W szczególności dla cyklu zerowego z granicą wytrzymałości równą

Cykl ten odpowiada punktowi C na schemacie pokazanym na ryc. 6.15.

Po wyznaczeniu wartości eksperymentalnej dla pięciu lub sześciu różnych cykli, korzystając ze wzorów (7.15) i (8.15) otrzymuje się współrzędne poszczególnych punktów należących do krzywej granicznej. Dodatkowo w wyniku badań pod stałym obciążeniem określa się wytrzymałość końcową materiału, co dla ogólności rozumowania można uznać za granicę wytrzymałości dla cyklu z . Na wykresie temu cyklowi odpowiada punkt B. Łącząc punkty, których współrzędne wynikają z danych doświadczalnych, gładką krzywą uzyskuje się wykres amplitud granicznych (ryc. 6.15).

Rozumowanie o budowie diagramu prowadzonego dla cykli naprężeń normalnych ma zastosowanie dla cykli naprężeń stycznych (dla skręcania), ale zmienia się zapis zamiast z itp.).

Schemat przedstawiony na ryc. 6.15, został zbudowany dla cykli z dodatnimi (rozciągającymi) naprężeniami średnimi od 0. Oczywiście w zasadzie możliwe jest skonstruowanie podobnego wykresu w obszarze ujemnych (ściskających) naprężeń średnich, ale praktycznie obecnie jest bardzo mało danych eksperymentalnych na wytrzymałość zmęczeniową w Dla stali nisko- i średniowęglowych można w przybliżeniu założyć, że w obszarze ujemnych naprężeń średnich krzywa graniczna jest równoległa do osi odciętych.

Rozważmy teraz kwestię wykorzystania skonstruowanego diagramu. Niech cykl naprężeń roboczych odpowiada punktowi N ze współrzędnymi (tj. podczas pracy w rozważanym punkcie części powstają naprężenia, których cykl zmian jest określony przez dowolne dwa parametry, co pozwala znaleźć wszystkie parametry cykl i, w szczególności, ).

Narysujmy promień od początku przez punkt N. Tangens kąta nachylenia tego promienia do osi odciętych jest równy charakterystyce cyklu:

Oczywiście każdy inny punkt leżący na tej samej promieniu odpowiada cyklowi podobnemu do danego (cyklowi o tych samych wartościach). Zatem każdy promień przechodzący przez początek układu współrzędnych jest miejscem punktów odpowiadających podobnym cyklom. Wszystkie cykle przedstawione punktami belki leżącymi nie wyżej niż krzywa graniczna (tj. punkty odcinka (G)) są bezpieczne pod względem zniszczenia zmęczeniowego.Ponadto cykl przedstawiony przez punkt KU jest dla zadanego współczynnika asymetrii , jego maksymalne naprężenie, określone jako suma odciętej i rzędnej punktu K (otah), jest równe granicy wytrzymałości:

Podobnie dla danego cyklu napięcie maksymalne jest równe sumie odciętej i rzędnej punktu

Zakładając, że cykl naprężenia eksploatacyjnego w obliczanej części oraz cykl graniczny są podobne, współczynnik bezpieczeństwa wyznaczamy jako stosunek granicy wytrzymałości do maksymalnego naprężenia danego cyklu:

Jak wynika z powyższego, współczynnik bezpieczeństwa w obecności wykresu amplitud granicznych skonstruowanego na podstawie danych eksperymentalnych można wyznaczyć metodą graficzno-analityczną. Metoda ta jest jednak odpowiednia tylko pod warunkiem, że obliczana część i próbki, w wyniku których otrzymano diagram, mają identyczny kształt, rozmiar i jakość obróbki (jest to szczegółowo opisane w § 4.15, 5.15 ).

W przypadku części wykonanych z tworzyw sztucznych niebezpieczne jest nie tylko uszkodzenie zmęczeniowe, ale także wystąpienie zauważalnych odkształceń szczątkowych, czyli początek plastyczności. Dlatego z obszaru ograniczonego linią AB (rys. 7.15), którego wszystkie punkty odpowiadają cyklom bezpiecznym pod względem zniszczenia zmęczeniowego, należy wybrać strefę odpowiadającą cyklom o maksymalnych naprężeniach mniejszych od granicy plastyczności. W tym celu z punktu L, którego odcięta jest równa granicy plastyczności, poprowadź linię prostą nachyloną do osi odciętych pod kątem 45°. Ten prosty odczyt na osi rzędnych to odcinek OM, równy (w skali wykresu) granicy plastyczności. Zatem równanie prostej LM (równanie w odcinkach) będzie miało postać

to znaczy dla dowolnego cyklu reprezentowanego przez punkty na linii LM maksymalne naprężenie jest równe granicy plastyczności. Punkty leżące powyżej linii LM odpowiadają cyklom, w których naprężenia maksymalne są większe od granicy plastyczności, zatem cykle bezpieczne zarówno pod względem zniszczenia zmęczeniowego, jak i wystąpienia plastyczności są przedstawiane punktami w obszarze