Obliczanie wytrzymałości pod naprężeniami zmiennymi Obliczanie wytrzymałości elementów konstrukcji budowlanych sprowadza się do sprawdzenia nierówności postaci (19.3) Stan wytrzymałości pod naprężeniami zmiennymi w czasie gdzie (Tschad jest maksymalnym naprężeniem normalnym; Rv jest obliczeniową wytrzymałością zmęczeniową zależną od od wytrzymałości materiału na rozciąganie, a - współczynnik uwzględniający liczbę cykli obciążenia, yv - współczynnik zależny od rodzaju stanu naprężenia i współczynnika asymetrii cykli. Przykładowo dla konstrukcji stalowych współczynnik yv wyznacza się według tabeli 19.1 Tabela 19.1 Wartość współczynnika yv dla konstrukcji stalowych „max P Vv rozciąganie Obliczeniowa wytrzymałość zmęczeniowa, a także współczynnik a uwzględniają jakość obróbki powierzchni obliczanego elementu, jego konstrukcję, obecność koncentratorów naprężeń. Dla poszczególnych typów konstrukcji zależność (19.3) może przyjąć nieco inną postać, stąd przy obliczaniu stalowych konstrukcji mostowych stosuje się nierówność: (19.4) gdzie R - obliczona nośność na rozciąganie, ściskanie i zginanie według granicy plastyczności materiału; t - współczynnik warunków pracy; _ 1 a, 6 - współczynniki uwzględniające gatunek stali i obciążenie niestacjonarne; p jest współczynnikiem asymetrii cyklu naprężeń przemiennych; (i jest efektywnym współczynnikiem koncentracji naprężeń. Współczynnik yv, określony wzorem (19.5), opisuje postać wykresu granicznej amplitudy uwzględniającą koncentrację naprężeń, jakość materiału i jego obróbkę powierzchniową, tryb obciążenia i inne czynniki Przykład 19.2. Stężenie przelotowego przęsła stalowego mostu kolejowego podczas przejazdu pociągu działa na nie zmienna siła osiowa.Największa siła rozciągająca wynosi Nmnn = 1200 kN, najmniejsza siła (ściskająca) to Wmr = 200 kN. Nośność obliczeniowa R stali niskostopowej gatunku 15XCHD wynosi 295 MPa Współczynnik warunków pracy t = 0,9 Poprzeczny - przekrój jest zespolony (rys. 19.20), a jego powierzchnia wynosi LpsSh, = 75 cm Rys. 19.20 Projekt stężenia dla przęsła stalowego mostu kolejowego Rozwiązanie Współczynnik asymetrii cyklu określa się w następujący sposób: IJVmml 1 L "max 6 Zgodnie z SNiP 2.05.03 -84 współczynnik P przyjmuje się jako równy 1,5; parametry a = 0,72 i 5 = 0,24 Następnie znajdujemy maksymalne naprężenie normalne: N^ 1200 · 103 ---=--7 = 160 MPa. Lpepo 75 10"4 Prawa strona nierówności (19,4) przyjmuje wartość yvmR= 0,85 0,9 295 = 226,4 MPa > 160 MPa. Zatem warunek wytrzymałości zmęczeniowej stężenia jest spełniony. § 19.9. Pojęcie zmęczenia niskocyklowego Podczas uszkodzeń zmęczeniowych wysokocyklowych, omówionych w poprzednich akapitach, materiał odkształca się sprężyście. Pękanie rozpoczyna się w miejscach koncentracji naprężeń w wyniku rozwoju pęknięcia jądrzastego i ma charakter kruchy (bez pojawienia się zauważalnych odkształceń plastycznych). Innym rodzajem zmęczenia jest zmęczenie niskocyklowe, co oznacza zniszczenie na skutek powtarzających się odkształceń zmęczeniowych elastoplastycznych; różni się od zniszczenia zmęczeniowego wysokocyklowego obecnością makroskopowego odkształcenia plastycznego w strefie pęknięcia. Nie ma ścisłej granicy między zmęczeniem wysokocyklowym i niskocyklowym.W SNiL 11-23-81 zauważono, że badania konstrukcji stalowych pod kątem zmęczenia niskocyklowego należy przeprowadzać przy liczbie cykli mniejszej niż 19 10 Yu\ Rozważmy schematyczny diagram reformacji materiału pokazany na ryc. 19.21, a obok (ryc. 19.21, 6) znajduje się wykres zmian naprężeń w czasie. Podczas pierwszego obciążenia po krzywej OAB punkt reprezentujący stan materiału przesuwa się po wykresie odkształcenia wzdłuż linii O B. Następnie naprężenia maleją i ten sam punkt przesuwa się wzdłuż prostej BBiAi.Gdy naprężenie osiągnie wartość minimalną, zaczyna rosnąć i następuje deformacja Dalej wzdłuż zamkniętej linii A, ABB, . Zakres odkształceń dla jednego cyklu wynosi ^ "max £min>, a zakres odkształceń plastycznych wynosi ^playa 1L" 11 maksymalnych i minimalnych odkształceń plastycznych pod wpływem cyklicznych zmian naprężeń. Charakter zniszczenia podczas zmęczenia niskocyklicznego zależy od zdolności materiału do akumulacji odkształceń plastycznych podczas odkształcania cyklicznego. Materiały nazywa się stabilnymi cyklicznie, jeśli odkształcenie szczątkowe nie zmienia się podczas wszystkich cykli. Omówiony powyżej przykład ilustruje cechy odkształcenia takich materiałów. W przypadku materiałów cyklicznie nierównych charakterystyczną cechą jest wzrost odkształceń szczątkowych i wzrost całkowitego odkształcenia plastycznego. Wykluczmy z tych równań przemieszczenia u i v, dla których pierwszy rząd różniczkujemy dwukrotnie względem y, drugi względem x i trzeci względem x i y. Dodając dwie górne linie i odejmując dolną, otrzymujemy równanie (20.6) Równanie zgodności odkształceń Nazywa się to równaniem zgodności odkształceń, ponieważ daje niezbędny związek między odkształceniami, który istnieje dla dowolnych ciągłych funkcji przemieszczeń i, v (które wykluczyliśmy). Jeśli ciało przed deformacją zostanie mentalnie rozbite na nieskończenie małe „cegiełki”, biorąc pod uwagę deformacje ex, ey i uhu, i spróbuje złożyć je z powrotem w całe zdeformowane ciało, wówczas możliwe będą dwa przypadki. W pierwszym (ryc. 20.5, a) wszystkie elementy będą ściśle do siebie dopasowane. Odkształcenia takie są zgodne i odpowiada im ciągłe pole przemieszczeń. W drugim przypadku (ryc. 20.5, b) pomiędzy elementami powstają nieskończenie małe szczeliny i takie odkształcenia nie odpowiadają żadnemu ciągłemu polu przemieszczenia. Pole odkształceń, któremu odpowiada ciągłe pole przemieszczeń, nazywa się odkształceniami przegubowymi. Odkształcenia są zgodne, w przeciwnym razie odkształcenia nazywane są niezgodnymi i niespójnymi. Równania lokalne (20.3), (20.5) i (20.7) tworzą razem osiem niezbędnych równań, których rozwiązanie pozwala znaleźć osiem nieznanych funkcji rozważanego problemu płaskiego. § 20.3. Wyznaczanie naprężeń z przemieszczeń uzyskanych z eksperymentu Poniżej opisujemy, w jaki sposób eksperymentalnie otrzymuje się rodziny prążków interferencyjnych, reprezentujących izolinie czynnika, czyli geometryczne położenie punktów, w których współczynnik ten ma stałą wartość. Zatem w metodzie mory i interferometrii holograficznej można otrzymać izolinie przemieszczeń v = const i u = const. Na ryc. Rysunek 20.6 przedstawia schemat rodziny izolinii v; = const dla płaskiego stanu naprężenia płyty. Pokażemy, jak korzystając z równań teorii sprężystości możemy przejść od przemieszczeń do naprężeń. Wzory (20.5) pozwalają obliczyć odkształcenia Rys. 20.6. Numeryczne wyznaczanie odkształceń z wykorzystaniem otrzymanej eksperymentalnie rodziny izolinii przemieszczeń dla linii pionowej. Pochodną cząstkową (dv/dx)j=tgojj obliczamy jako tangens kąta nachylenia siecznej poprowadzonej przez punkty (i - 1) i (/+ 1). Podobnie postępując dla pochodnej po współrzędnej y znajdujemy Różniczkowanie numeryczne (20.10) w zagadnieniu płaszczyznowym. Podobnie postępujemy z rodziną izolinii u = const. Po zarysowaniu siatki linii równoległych do osi współrzędnych x i y , korzystając ze wzorów (20.9) i (20.10) konstruujemy w badanym modelu pole odkształcenia, a następnie pole naprężeń. Ponieważ punkty węzłowe siatki ortogonalnej w ogólnym przypadku nie pokrywają się z punktami przecięcia z izoliniami, do obliczenia odkształceń i naprężeń w węzłach stosuje się wzory interpolacyjne. Istnieją urządzenia i odpowiednie programy dla komputerów osobistych, które umożliwiają automatyczne przetwarzanie siatki izolinii. Następnie rozważamy eksperyment z wygiętą płytą, dla którego uzyskano rodzinę izolinii ugięcia vv = const (ryc. 20.7, a). W teorii zginania płyt, analogicznie do hipotezy przekrojów płaskich, stosuje się hipotezę normalnej bezpośredniej, zgodnie z którą prosta m-i, przechodząc do pozycji m-i, pozostaje prosta (ryc. 20.7, b). Wtedy dla małych ugięć (px-dw/dx, (py-dwjdy) i przemieszczeń w płaszczyźnie poziomej dowolnego punktu o współrzędnej z wyniesie dw v= -(pyz= -z -. Przez (20.11) Podstawienie wzorów ( 20.11) w (20.9) , otrzymujemy 8 2 i* V" 82w 8хду 82w yxy=-2z (20.12) - Z еу--г Naprężenia xxy rozłożone na grubości płyty h zgodnie z prawem liniowym (rys. 20.7 , c) można obliczyć dla znanych odkształceń ( 20.12) zgodnie z prawem Hooke'a (20.8) Aby wyznaczyć drugie pochodne funkcji ugięcia, w pierwszej kolejności uzyskujemy, korzystając ze wzorów interpolacyjnych, pole ugięcia w węzłach siatki ortogonalnej linie, których fragment pokazano na rys. 20.8. Następnie pochodne w punkcie K można obliczyć, korzystając z numerycznych wzorów różniczkowych:

Większość części maszyn w warunkach pracy podlega naprężeniom przemiennym, które zmieniają się cyklicznie w czasie. Analiza uszkodzeń pokazuje, że materiały części maszyn pracujące przez długi czas pod zmiennymi obciążeniami mogą ulec uszkodzeniu przy naprężeniach niższych niż wytrzymałość na rozciąganie i granica plastyczności.

Zniszczenie materiału spowodowane wielokrotnym narażeniem na obciążenia zmienne nazywa się uszkodzeniem zmęczeniowym lub zmęczenie materiału.

Zniszczenie zmęczeniowe spowodowane jest pojawieniem się mikropęknięć w materiale, niejednorodnością struktury materiałów, obecnością śladów obróbki mechanicznej i uszkodzeń powierzchni, będących skutkiem koncentracji naprężeń.

Wytrzymałość to zdolność materiałów do przeciwstawienia się zniszczeniu pod wpływem zmiennych naprężeń.

Okresowe prawa zmian napięć przemiennych mogą być różne, ale wszystkie z nich można przedstawić jako sumę sinusoid lub fal cosinusowych (ryc. 5.7).

Ryż. 5.7. Zmienne cykle napięcia: A- asymetryczny; B- pulsujący; V - symetryczny

Nazywa się liczbą cykli napięcia na sekundę częstotliwość ładowania. Cykle naprężeń mogą mieć stały znak (ryc. 5.7, a, b) lub naprzemiennie (ryc. 5.7, V).

Cykl napięcia przemiennego charakteryzuje się: napięciem maksymalnym a max, napięciem minimalnym a min, napięciem średnim t =(a max + a min)/2, amplituda cyklu s fl = (a max - a min)/2, współczynnik asymetrii cykli r G= min./maks.

Przy symetrycznym cyklu obciążenia a max = - ci min ; Na = 0; g s = -1.

Przy pulsującym cyklu napięcia a min = 0 i =0.

Maksymalna wartość okresowo zmieniającego się naprężenia, przy której materiał może wytrzymać zniszczenie w nieskończoność granica wytrzymałości Lub granica zmęczenia.

Aby określić granicę wytrzymałości, próbki są testowane na specjalnych maszynach. Najczęstsze próby zginania przeprowadzane są w symetrycznym cyklu obciążenia. Badania wytrzymałości na rozciąganie, ściskanie i skręcanie wykonuje się rzadziej, ponieważ wymagają bardziej złożonego sprzętu niż zginanie.

Do testów wytrzymałościowych wybiera się co najmniej 10 całkowicie identycznych próbek. Testy przeprowadza się w następujący sposób. Pierwsza próbka jest instalowana na maszynie i obciążana cyklem symetrycznym o amplitudzie napięcia (0,5-0,6) st (około w - wytrzymałość materiału na rozciąganie). W momencie zniszczenia próbki liczba cykli jest rejestrowana na liczniku maszyny N. Druga próbka jest testowana przy niższym naprężeniu, a uszkodzenie występuje w większej liczbie cykli. Następnie testowane są następujące próbki, stopniowo zmniejszając napięcie; są niszczone w większej liczbie cykli. Na podstawie uzyskanych danych konstruowana jest krzywa wytrzymałości (ryc. 5.8). Na krzywej wytrzymałości znajduje się odcinek, który ma tendencję do poziomej asymptoty. Oznacza to, że przy pewnym napięciu A próbka może wytrzymać nieskończenie dużą liczbę cykli bez pękania. Współrzędna tej asymptoty wyznacza granicę wytrzymałości. Tak więc dla stali liczba cykli N= 10 7, do metali nieżelaznych - N= 10 8 .

Na podstawie dużej liczby badań ustalono przybliżone zależności pomiędzy granicą wytrzymałości na zginanie a granicami wytrzymałości na inne rodzaje odkształceń

gdzie st_ |r jest granicą wytrzymałości dla symetrycznego cyklu rozciągania-ściskania; t_j – granica wytrzymałości na skręcanie w warunkach cyklu symetrycznego.

Obezwładniający stres

Gdzie W = / / ty tak - moment oporu pręta podczas zginania. Naprężenie skrętne

Gdzie T - moment obrotowy; Wp- biegunowy moment oporu podczas skręcania.

Obecnie granice wytrzymałości dla wielu materiałów są określone i podane w podręcznikach.

Badania eksperymentalne wykazały, że w strefach ostrych zmian kształtu elementów konstrukcyjnych (w pobliżu otworów, wnęk, rowków itp.), a także w strefach styku, koncentracja stresu- zwiększony stres. Nazywa się przyczynę powodującą koncentrację naprężeń (dziura, wgłębienie itp.). koncentrator stresu.

Niech stalowy pasek zostanie rozciągnięty siłą R(ryc. 5.9). W przekroju poprzecznym paska działa siła wzdłużna N=R. Napięcie znamionowe, tj. obliczane przy założeniu braku koncentracji naprężeń równej a = R/F.

Ryż. 5.9.

Koncentracja naprężeń maleje bardzo szybko wraz z odległością od koncentratora, zbliżając się do napięcia znamionowego.

Jakościowo koncentrację naprężeń dla różnych materiałów określa się za pomocą efektywnego współczynnika koncentracji naprężeń

Gdzie O _ 1k, t_ i - granice wytrzymałości określone przez naprężenia nominalne dla próbek mających koncentrację naprężeń i takie same wymiary przekroju poprzecznego jak próbka gładka.

Wartości liczbowe efektywnych współczynników koncentracji naprężeń wyznaczane są na podstawie badań zmęczeniowych próbek. Dla typowych i najpowszechniejszych postaci koncentratorów naprężeń oraz podstawowych materiałów konstrukcyjnych uzyskano wykresy i tabele, które podano w podręcznikach.

Ustalono eksperymentalnie, że granica wytrzymałości zależy od bezwzględnych wymiarów przekroju próbki: wraz ze wzrostem przekroju granica wytrzymałości maleje. Ten wzór nazywa się Współczynnik skali i tłumaczy się tym, że wraz ze wzrostem objętości materiału wzrasta prawdopodobieństwo wystąpienia w nim niejednorodności strukturalnych (wtrącenia żużla, gazu itp.), powodując pojawienie się ośrodków koncentracji naprężeń.

Wpływ wymiarów bezwzględnych części uwzględnia się poprzez wprowadzenie współczynnika do wzorów obliczeniowych G, równy stosunkowi granicy wytrzymałości stary danej próbki o danej średnicy D do granicy wytrzymałości a_j geometrycznie podobnej próbki laboratoryjnej (zwykle re = l mm):

Więc za stal biorą e-a= e t = e (zwykle g = 0,565-1,0).

Na granicę wytrzymałości wpływa czystość i stan powierzchni części: wraz ze spadkiem czystości powierzchni granica wytrzymałości maleje, ponieważ w pobliżu jej zadrapań i zadrapań na powierzchni części obserwuje się koncentrację naprężeń.

Współczynnik jakości powierzchni nazywa się stosunkiem granicy wytrzymałości st_ próbki o zadanym stanie powierzchni do granicy wytrzymałości st_ próbki o powierzchni wypolerowanej:

Zwykle (3 = 0,25 -1,0, ale w przypadku utwardzania powierzchniowego części specjalnymi metodami (hartowanie prądami o wysokiej częstotliwości, nawęglanie itp.) może być więcej niż jeden.

Wartości współczynników określa się na podstawie tabel z podręczników dotyczących obliczeń wytrzymałościowych.

Obliczenia wytrzymałościowe przy napięciach przemiennych, w większości przypadków wykonuje się je jako badania próbne. Wynik obliczeń jest faktyczny współczynniki bezpieczeństwa n, które porównuje się z wymaganymi (dopuszczalnymi) współczynnikami bezpieczeństwa dla danej konstrukcji [P], Ponadto musi być spełniony warunek l > [i J. Zwykle dla części stalowych [l] = 1,4 - 3 lub więcej, w zależności od rodzaju i przeznaczenia części.

Przy symetrycznym cyklu zmiany naprężenia współczynnik bezpieczeństwa wynosi:

0 dla rozciągania (kompresji)

0 dla skręcania

0 dla zgięcia

Gdzie A ich - wartości nominalne maksymalnych naprężeń normalnych i stycznych; K SU, K T- efektywne współczynniki koncentracji naprężeń.

Podczas pracy części w warunkach cyklu asymetrycznego, czynniki bezpieczeństwa p.a wzdłuż linii normalnych i stycznych p.x naprężenia wyznacza się za pomocą wzorów Sørensena-Kinasoshvili

gdzie |/ st, |/ t są współczynnikami redukcji cyklu asymetrycznego do równie niebezpiecznego cyklu symetrycznego; T, x t- średnie napięcia; st., x a- amplitudy cykli.

W przypadku kombinacji podstawowych odkształceń (zginanie i skręcanie, skręcanie i rozciąganie lub ściskanie) ogólny współczynnik bezpieczeństwa określa się w następujący sposób:

Uzyskane współczynniki bezpieczeństwa należy porównać z ich wartościami dopuszczalnymi, które zaczerpnięto z norm wytrzymałościowych lub danych referencyjnych. Jeśli warunek jest spełniony p>p wówczas element konstrukcyjny uważa się za niezawodny.

Zmienne napięcia prowadzą do nagłego zniszczenia części, chociaż wielkość tych naprężeń jest znacznie mniejsza niż granica plastyczności. Zjawisko to nazywa się zmęczenie.

Zniszczenie zmęczeniowe rozpoczyna się od kumulacji uszkodzeń i powstania mikropęknięć na powierzchni. Rozwój pęknięć następuje zwykle w kierunku prostopadłym do linii działania największych naprężeń normalnych. Kiedy wytrzymałość pozostałej sekcji staje się niewystarczająca, następuje nagła awaria.

Powierzchnia pęknięcia ma dwie charakterystyczne strefy: strefę rozwoju pęknięcia o gładkiej powierzchni i strefę nagłego pęknięcia o gruboziarnistej, kruchej powierzchni pęknięcia.

Nazywa się zdolność materiału do wytrzymywania powtarzającego się narażenia na naprężenia przemienne bez zniszczenia wytrzymałość Lub siła cykliczna.

Limit wytrzymałości- σ -1 – największe naprężenie przemienne, jakie próbka może wytrzymać nieskończoną liczbę cykli bez zniszczenia.

σ -1 – wyznaczane dla bazowej liczby cykli. Dla stali N 0 = 10 7 cykli. Do metali nieżelaznych i stali hartowanych N 0 = 10 8.

Przybliżoną wartość granicy wytrzymałości stali można wyznaczyć z zależności empirycznej:

σ -1 = 0,43·σ cala

Obliczanie wytrzymałości wykonywane po obliczeniach statycznych, określeniu wymiarów i konstrukcji części. Celem obliczeń jest określenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa i porównanie go z dopuszczalnym.

Stan wytrzymałości wytrzymałościowej:

W złożonym stanie naprężenia współczynnik bezpieczeństwa (całkowity) oblicza się ze wzoru:

gdzie, współczynnik bezpieczeństwa dla naprężeń normalnych:

współczynnik bezpieczeństwa dla naprężeń stycznych:

gdzie ψ σ, ψ τ to współczynniki wrażliwości na asymetrię cykli, podawane w podręcznikach w zależności od wytrzymałości materiału na rozciąganie.

Przy obliczaniu wałów [S] = 1,5 (2,5), aby zapewnić wytrzymałość (sztywność).

Przykład zniszczenia wału silnika elektrycznego Ø150mm.

Napięcia zmienne w częściach maszyn różnią się rodzajem cykli i charakterem zmian cykli w czasie. Cykl naprężenia to zbiór kolejnych wartości naprężeń w jednym okresie ich zmiany pod normalnym obciążeniem. Rysunek 4.2 przedstawia różne typy cykli napięcia przemiennego, charakteryzujące się następującymi parametrami:

średnie napięcie cyklu, wyrażające stałą (dodatnią lub ujemną) składową cyklu napięcia:

amplituda naprężenia cyklu, wyrażająca największą dodatnią wartość składowej zmiennej cyklu naprężenia:

gdzie σ m ax i σ min to maksymalne i minimalne naprężenia cykliczne, odpowiadające najwyższym i najniższym naprężeniom cyklicznym.

Stosunek minimalnego naprężenia cyklicznego do maksymalnego nazywany jest współczynnikiem asymetrii cyklu naprężenia:

Symetryczny Cykl wywołuje się, gdy napięcie maksymalne i minimalne są równe w wartości bezwzględnej i mają przeciwny znak. Cykl symetryczny jest przemienny i ma następujące parametry: σ A= σ m ах = σ min ; σ T= 0; R = - 1. Najczęstszym przykładem symetrycznego cyklu naprężeń jest zginanie obracającego się wału (zginanie obrotowe). Granice wytrzymałości odpowiadające cyklowi symetrycznemu mają indeks „-1” (σ -1; τ -1).

Asymetryczny nazywa się cyklem, w którym napięcie maksymalne i minimalne mają różne wartości bezwzględne. Dla asymetrycznego cyklu naprężeń σ max = σ m + σ A; σ min = σ m - σ A; R ≠ - 1 Asymetryczne cykle naprężeń klasyfikuje się jako przemienne, jeśli naprężenia zmieniają wartość i znak. Cykl naprężeń, które zmieniają się tylko w wartości bezwzględnej, nazywa się znakiem stałym. Granice wytrzymałości odpowiadające cyklowi asymetrycznemu są oznaczone indeksem „R” (σ R; τ R).

Charakterystycznym cyklem asymetrycznym jest cykl naprężenia zero-zero, na który składają się cykle naprężenia o znaku stałym, które zmieniają się podczas rozciągania od zera do maksimum (σ min = 0) lub podczas ściskania - od zera do minimum (σ max = 0). Podczas rozciągania cykl zerowego naprężenia charakteryzuje się następującymi parametrami: σ m = σ A= σ maks. /2; R = 0. Granica wytrzymałości cyklu zerowego jest oznaczona indeksem „0” (σ 0; τ 0). W zębach kół zębatych i zębatkach łańcuchowych występują zerowe cykle naprężeń, które podczas pracy są obciążone przy wejściu w sprzęgło i są całkowicie odciążane przy jego opuszczaniu.

Z Odporność na zmęczenie zależy nie tylko od rodzaju występujących cykli naprężeń, ale także od charakteru zmian naprężeń w czasie. Przy obciążeniu stacjonarnym wartości amplitudy i średniego naprężenia cyklu pozostają niezmienione w czasie. Jak już wspomniano, maszyny i urządzenia wiertnicze działają głównie przy niestabilnym obciążeniu.

Amplituda i średnie napięcie cykli mogą zmieniać się stopniowo lub w sposób ciągły (ryc. 4.3).

Ilościowe właściwości odporności materiału na naprężenia przemienne określa się poprzez badanie zmęczeniowe 15-20 identycznych próbek o średnicy 7-10 mm, posiadających polerowaną powierzchnię. Testy przeprowadzane są na różnych poziomach napięcia. Na podstawie uzyskanych wyników konstruuje się wykres krzywej zmęczenia (rys. 4.4a). Oś rzędnych wykresu przedstawia maksymalne naprężenie lub amplitudę naprężenia w cyklu, w którym badana była dana próbka, a oś odciętych przedstawia liczbę cykli N zmian naprężeń, jakie wytrzymała próbka przed zniszczeniem. Otrzymana krzywa charakteryzuje zależność pomiędzy naprężeniem a trwałością cykliczną identycznych próbek przy stałym średnim naprężeniu cyklicznym lub współczynniku asymetrii cykli.

Dla większości stali podczas badania na powietrzu krzywa zmęczenia, zaczynając od liczby cykli N = 10 6 ÷ 10 7, staje się pozioma, a próbki, które wytrzymały określoną liczbę cykli, nie zawodzą przy dalszym, prawie nieograniczonym wzroście liczba cykli ładowania. Dlatego badanie stali zostaje zatrzymane po osiągnięciu 10 milionów cykli, które stanowią bazę testową Nb. Maksymalna wartość bezwzględna naprężenia cyklicznego, przy której w bazie testowej nie występuje jeszcze uszkodzenie zmęczeniowe, nazywana jest granicą wytrzymałości. Aby można było wiarygodnie ocenić granicę wytrzymałości, liczba próbek niespękanych przy danym poziomie naprężeń przemiennych musi wynosić co najmniej sześć.

N Najprostsze i dlatego powszechniejsze są badania zmęczeniowe w symetrycznym cyklu naprężeń (zginanie kołowe).

Badania zmęczeniowe w asymetrycznym cyklu naprężeń przeprowadzane są na specjalnych maszynach wytrzymałościowych. Krzywe zmęczenia wykreślone we współrzędnych logarytmicznych

(Rys. 4.4, b) to nachylone i poziome linie proste. Do obliczeń wytrzymałościowych w postaci przedstawiana jest nachylona w lewo część krzywej zmęczenia

gdzie σ jest napięciem skutecznym; T- wskaźnik nachylenia krzywej zmęczenia; N to liczba cykli naprężenia utrzymujących się do zniszczenia zmęczeniowego (trwałość cykliczna); σ -1 - granica wytrzymałości; N 0 to liczba cykli odpowiadająca punktowi zerwania krzywej zmęczenia, reprezentowanej przez dwie linie proste.

Wartość N 0 w większości przypadków oscyluje w granicach 10 6 -3∙10 6 cykli. W obliczeniach wytrzymałościowych przy zmiennych naprężeniach, gdy nie ma danych z badań zmęczeniowych, można przyjąć średnio N=2∙10 6 cykli.

Wskaźnik nachylenia krzywej zmęczenia

dla części waha się od 3 do 20, a wraz ze wzrostem efektywnego współczynnika koncentracji naprężeń zauważalna jest tendencja do jego zmniejszania T. Można to przybliżyć

Gdzie Z=12 - dla połączeń spawanych; Z= 12 20 - dla części wykonanych ze stali węglowej; Z= 20 30 - ​​dla części wykonanych ze stali stopowej.

Tabela 4.4

Z równania krzywej zmęczenia wyznacza się trwałość cykliczną N pod wpływem naprężeń σ przekraczających granicę zmęczenia σ -1

Dopuszczalne wartości zmęczenia uzyskane z badań zmęczeniowych podane są w podręcznikach dotyczących materiałów inżynierskich. Zależności pomiędzy granicami siły i wytrzymałości, ustalone na podstawie danych statystycznych, podano w tabeli. 4,5.

Tabela 4.5

Granica wytrzymałości części jest niższa niż granica wytrzymałości standardowych próbek laboratoryjnych stosowanych w badaniach zmęczeniowych materiałów inżynierskich. Obniżenie granicy wytrzymałości wynika z wpływu koncentracji naprężeń, a także bezwzględnych wymiarów przekroju poprzecznego i stanu powierzchni części. Wartości granicy zmęczenia części określa się na podstawie badań w pełnej skali lub obliczeń referencyjnych i danych eksperymentalnych, które ustalają wpływ tych czynników na wytrzymałość zmęczeniową części.

Testy na pełną skalę są zwykle stosowane w celu określenia granic wytrzymałości powszechnie stosowanych standardowych produktów oraz poszczególnych najbardziej krytycznych komponentów i części. Tym samym na podstawie badań w pełnej skali ustalono granice wytrzymałości rur wiertniczych, łańcuchów tulejowo-rolkowych wiertnic, lin jezdnych, łożysk i niektórych innych standardowych wyrobów stosowanych w maszynach i urządzeniach wiertniczych. Ze względu na złożoność pełnowymiarowych badań zmęczeniowych, w praktycznych obliczeniach wytrzymałościowych wykorzystuje się głównie dane obliczeniowe i eksperymentalne, na podstawie których na podstawie wyrażenia określa się granicę zmęczenia części

gdzie σ -1д jest granicą zmęczenia części; σ -1 - granica wytrzymałości standardowych próbek laboratoryjnych z materiału części; K - współczynnik redukcji granicy wytrzymałości:

Tutaj K σ jest efektywnym współczynnikiem koncentracji naprężeń; K F - współczynnik wpływu chropowatości powierzchni; K d - współczynnik wpływu bezwzględnych wymiarów przekroju poprzecznego: K υ - współczynnik wpływu utwardzania powierzchniowego.

Wartości efektywnych współczynników koncentracji naprężeń i współczynników wpływu utwardzania powierzchniowego uzyskane z danych obliczeniowych i eksperymentalnych podano w tabeli. 4.1 i 4.2.

Współczynnik wpływu bezwzględnych wymiarów przekroju poprzecznego określa się jako stosunek granicy wytrzymałości gładkich próbek o średnicy d do granicy wytrzymałości gładkich próbek laboratoryjnych o średnicy 7-10 mm:

gdzie σ -1 d jest granicą wytrzymałości gładkiej próbki (części) o średnicy d; σ -1 to granica wytrzymałości materiału, określona na standardowych gładkich próbkach o średnicy 7-10 mm.

Dane eksperymentalne pokazują, że wraz ze wzrostem wymiarów poprzecznych zmniejsza się granica zmęczenia części. Wyjaśnia to statystyczna teoria uszkodzeń zmęczeniowych, zgodnie z którą wraz ze wzrostem rozmiaru wzrasta prawdopodobieństwo wystąpienia defektów wewnętrznych w częściach w obszarach zwiększonych naprężeń – efekt skali. Przejawowi efektu skali sprzyja pogorszenie jednorodności materiału, a także trudność kontrolowania i zapewnienia stabilności procesów produkcyjnych dużych części. Efekt skali zależy głównie od wymiarów poprzecznych i, w mniejszym stopniu, od długości części.

W części odlewane i materiały z wtrąceniami niemetalicznymi, porami i innymi defektami wewnętrznymi i zewnętrznymi, efekt skali jest bardziej wyraźny. Stale stopowe są bardziej wrażliwe na wady wewnętrzne i zewnętrzne, dlatego w przypadku nich wpływ wymiarów bezwzględnych jest bardziej znaczący niż w przypadku stali węglowych. W obliczeniach wytrzymałościowych wartości współczynników wpływu bezwzględnych wymiarów przekroju dobiera się zgodnie z wykresem (ryc. 4.5).

Chropowatość powierzchni, zgorzelina i korozja znacząco wpływają na odporność zmęczeniową. Na ryc. Rysunek 4.6 przedstawia wykres eksperymentalny charakteryzujący zmianę granicy wytrzymałości części o różnej jakości obróbki i stanie powierzchni. Współczynnik wpływu chropowatości określa się jako stosunek granicy wytrzymałości gładkich próbek o powierzchni nie bardziej chropowatej niż R A= 0,32 zgodnie z GOST 2789-73 do granicy wytrzymałości próbek o danej chropowatości powierzchni:

gdzie σ -1 jest granicą wytrzymałości starannie wypolerowanych próbek; σ -1п to granica wytrzymałości próbek o danej chropowatości powierzchni.

Przykładowo stwierdzono, że podczas szlifowania zgrubnego granica wytrzymałości części stalowej o wytrzymałości na rozciąganie 1500 MPa jest taka sama, jak w przypadku stali o wytrzymałości na rozciąganie 750 MPa. Wpływ stanu powierzchni części na wytrzymałość zmęczeniową wynika z wysokiego poziomu naprężeń od zginania i skręcania w zewnętrznych strefach części oraz osłabienia warstwy wierzchniej na skutek jej chropowatości i zniszczenia ziaren kryształu podczas skrawania.

P Podobne wzory określają granice wytrzymałości części pod działaniem naprężeń stycznych.

Warunki wytrzymałościowe dla symetrycznego cyklu naprężeń przemiennych mają postać:

pod normalnymi naprężeniami

pod działaniem naprężeń stycznych

Gdzie P σ , Pτ - współczynniki bezpieczeństwa dla naprężeń normalnych i stycznych; σ -1d, τ -1d - granice wytrzymałości części; σ a, τ a - amplitudy napięć przemiennych; [ P σ ], [ Pτ ] - minimalna dopuszczalna wartość współczynnika bezpieczeństwa dla naprężeń normalnych i stycznych.

W dwuosiowym stanie naprężenia, który występuje w przypadku jednoczesnego zginania i skręcania lub rozciągania-ściskania i skręcania, współczynnik bezpieczeństwa w przekroju obliczeniowym wyznacza się z wyrażenia

M Minimalna dopuszczalna wartość współczynnika bezpieczeństwa zależy od dokładności doboru obciążeń obliczeniowych i kompletności uwzględnienia czynników projektowych, technologicznych i eksploatacyjnych wpływających na granicę zmęczenia części. W obliczeniach wytrzymałościowych maszyn i urządzeń wiertniczych minimalne dopuszczalne wartości marginesów bezpieczeństwa regulują normy branżowe określone w tabeli. Aplikacje 2P. W przypadku braku standardów branżowych przyjmuje się dopuszczalne marginesy bezpieczeństwa [n] = 1,3 1,5.

Pod wpływem cykli asymetrycznych części oblicza się pod kątem wytrzymałości na podstawie wykresu naprężeń granicznych cyklu (rys. 4.7), który charakteryzuje zależność pomiędzy naprężeniami granicznymi a średnimi naprężeniami cyklicznymi dla danej trwałości. Wykres skonstruowano w oparciu o eksperymentalne wartości granic wytrzymałości uzyskane dla różnych średnich naprężeń cyklicznych. Wymaga to długich testów według specjalnego programu. W obliczeniach praktycznych stosuje się prostsze schematy naprężeń granicznych, które konstruuje się w oparciu o eksperymentalne wartości granicy wytrzymałości cykli symetrycznego i zerowego oraz granicę plastyczności wybranego materiału.

Na wykresie naprężeń granicznych punkt A (0, σ -1) odpowiada granicy wytrzymałości cyklu symetrycznego, punkt B (σ 0 /2; σ 0) odpowiada granicy wytrzymałości cyklu zerowego naprężenia. Prosta przechodząca przez te punkty wyznacza maksymalne naprężenia graniczne, cykle, w zależności od naprężenia średniego. Naprężenia poniżej poziomu ABC nie powodują zniszczenia przy liczbie cykli N 0 odpowiadającej bazie testowej. Punkty leżące nad prostą ABC charakteryzują cykle naprężeń, w których następuje uszkodzenie o liczbie cykli N

Prosta ABC, ograniczona w górnej części przez granicę plastyczności σ t, czyli odporność na odkształcenia plastyczne, nazywana jest linią naprężenia granicznego. Wyraża się to równaniem prostej przechodzącej przez dwa punkty A i B o współrzędnych (0, σ -1) i (σ 0 /2; σ 0):

Po oznaczeniu otrzymujemy

Pod wpływem naprężeń stycznych wzór (25) przyjmie postać

Współczynniki φ σ i φ τ charakteryzują wrażliwość materiału odpowiednio na asymetrię cyklu naprężeń pod działaniem naprężeń normalnych i stycznych (zaczerpniętych z literatury technicznej). Jeśli na wykresie narysujemy linię prostą od początku współrzędnych pod kątem 45° (dwusieczną kąta współrzędnych), to odcinek OB" == BB" - BB" będzie odpowiadał napięciu średniemu, a odcinek BB” będzie odpowiadał maksymalnej amplitudzie cyklu

gdzie σ A- amplituda graniczna cyklu, tj. amplituda naprężenia odpowiadająca granicy wytrzymałości przy danym średnim naprężeniu cyklu.

Wraz ze wzrostem średniego napięcia cyklu σ T granica wytrzymałości σ T ax wzrasta, a graniczna amplituda cyklu σ A maleje. Stopień jego redukcji zależy od wrażliwości materiału na asymetrię cykli, charakteryzującą się współczynnikiem φ σ.

Tabela 4.6

Cykle o tych samych współczynnikach asymetrii nazywane są podobnymi i są oznaczone na wykresie naprężeń granicznych punktami leżącymi na tej samej półprostej narysowanej pod odpowiednim kątem β. Można to zobaczyć na podstawie wzoru

Ustalono eksperymentalnie, że stosunek amplitud granicznych próbek gładkich i próbek ze stężeniem naprężeń nie zależy od średniego naprężenia cyklicznego. Zgodnie z tym przyjmuje się, że współczynniki koncentracji naprężeń są takie same dla cykli symetrycznych i asymetrycznych, a amplitudę naprężenia podłużnego dla części określa się ze wzoru

M maksymalna granica naprężenia cykli asymetrycznych

Wykres ograniczenia naprężeń części pokazanej na ryc. 4.8 służy do określenia marginesów bezpieczeństwa. Niech napięcia (σ max, σ A , σ M) działają na część w punkcie M. Jeżeli przewidywane przeciążenia odpowiadają stanowi prostego obciążenia, czyli występują przy stałym stopniu asymetrii (R = const), to naprężenie graniczne dla rozpatrywanego cyklu będzie w punkcie N i współczynnik bezpieczeństwa

W wyniku wspólnego rozwiązania równań linii naprężeń granicznych AC i ON wyznacza się rzędną punktu N i margines bezpieczeństwa pod działaniem naprężeń normalnych

(29)

Podobnie pod działaniem naprężeń stycznych

Jeśli podczas przeciążeń średnie napięcie nie ulegnie zmianie (σ M= const), a amplituda wzrasta, czyli napięcia robocze rosną wzdłuż linii prostej M " P, a następnie współczynnik bezpieczeństwa

Części wiertnic zwykle pracują w prostych warunkach obciążenia, a współczynnik bezpieczeństwa należy obliczyć za pomocą wzorów (29) i (30). Przy połączonym działaniu naprężeń normalnych i stycznych współczynnik bezpieczeństwa określa się wzorem (24).

R Obliczenia wytrzymałości przy nieustalonym obciążeniu opierają się na następujących założeniach. Niech obciążenia P 1, P 2,..., P I(lub napięcia σ 1, σ 2, ….σ I) postępuj odpowiednio podczas N 1 ....N 3 ....N I cykle ładowania (ryc. 9). Stosunek rzeczywistej liczby cykli N I działanie pewnego napięcia σ I- do liczby cykli N J w którym próbka ulega zniszczeniu pod wpływem tego samego naprężenia σ I nazywa się relacją cykliczną.

Zgodnie z hipotezą o sumowaniu uszkodzeń zmęczeniowych, działanie każdej grupy obciążeń nie zależy od kolejności ich naprzemienności, a te same cykliczne stosunki przeciążeń o różnej wielkości powodują ten sam stopień

uszkodzenia zmęczeniowe.

Zakładając liniową kumulację uszkodzeń zmęczeniowych

Gdzie A- ustalony eksperymentalnie współczynnik, przyjęty (w rezerwie) równy jedności.

Przy przyjętej notacji równanie krzywej wytrzymałości wynosi 1 (ryc. 9) wygląda następująco:

gdzie σ R jest granicą wytrzymałości dla podstawowej liczby cykli N 0.

W oparciu o przyjęte założenia obciążenie przejściowe zostaje zastąpione równoważnym obciążeniem stacjonarnym, którego działanie jest równoważne rzeczywistemu obciążeniu przejściowemu. W praktyce stosuje się różne możliwości redukcji obciążenia nieustalonego do równoważnych obciążeń stacjonarnych.

Dowolny z istniejących obciążeń P I(zwykle P max) lub wywołane przez to naprężenie σ I(σ max) przyjmuje się jako stałą obowiązującą przez tzw. równoważną liczbę cykli N 3 odpowiadającą poziomowi obciążenia. Następnie, biorąc np. napięcie równe σ max, na podstawie wzorów (32) i (33) otrzymujemy ( A = 1)

(35)

gdzie jest współczynnikiem trybu obciążenia.

Ze wzoru (35) wynika, że ​​przy równoważnej liczbie cykli Ne

W innej wersji redukcji obciążenie nieustalone zastępuje się trybem o stałym poziomie obciążenia zastępczego Р e (σ e), który działa przez zadany okres użytkowania, określony przez całkowitą liczbę cykli ΣN I lub liczba N 0 odpowiadająca punktowi przegięcia krzywej wytrzymałości. Według tego

z którego wyprowadza się wzór w wygodnej do obliczeń formie:

(37)

gdzie jest współczynnikiem równoważności.

Do obliczenia współczynnika równoważności wykorzystuje się dane statystyczne dotyczące wielkości obciążeń występujących w części podczas pracy oraz liczby cykli ich powtarzania podczas jednego bloku obciążającego odpowiadającego wierceniu jednego standardowego odwiertu. W praktyce wartości współczynników równoważności wahają się w przedziale 0,5 ≤ K 0e ≤ 1.

Przy obliczeniach z wykorzystaniem naprężeń stycznych wartość współczynnika równoważności K 0e wyznacza się wzorem (36), w którym naprężenia normalne zastępuje się naprężeniami stycznymi wywołanymi przenoszonymi momentami obrotowymi.

Marginesy bezpieczeństwa przy nieustalonym obciążeniu wyznaczają wzory:

dla symetrycznych cykli napięcia przemiennego

dla asymetrycznych cykli napięcia przemiennego

Należy zauważyć, że wartości współczynników równoważności zależą od penetracji na bit, prędkości wiercenia mechanicznego i innych wskaźników określających obciążenie i obroty maszyn i urządzeń wiertniczych. Wraz ze wzrostem penetracji na bit zmniejsza się obciążenie mechanizmu podnoszącego. Zwiększone prędkości wiercenia w podobny sposób wpływają na pompy płuczkowe i wirniki. Wskazuje to na potrzebę doprecyzowania współczynników równoważności dla znaczących zmian wydajności wiercenia.

Wyznaczanie danych wyjściowych do obliczeń wytrzymałościowych elementy przekładni . Przy obliczaniu wytrzymałości stosuje się prawo liniowej kumulacji uszkodzeń, gdy elementy przekładni są wielokrotnie narażone na amplitudy o różnych poziomach.

Ustalenie wstępnych danych projektowych sprowadza się do obliczenia obciążeń zastępczych w postaci iloczynu obciążenia głównego uwzględnionego przez współczynnik trwałości.

Obciążenie równoważne to obciążenie, którego działanie pod względem kumulacji uszkodzeń jest równoważne działaniu obciążenia rzeczywistego.

Metody wyznaczania obciążeń zastępczych elementów przekładni opierają się na następujących podstawowych zasadach.

1. Obciążenie eksploatacyjne przekładni określa się jako wartość średnią
i współczynnik zmienności w moment obrotowy, którego statystyczny rozkład amplitud można uznać za obcięty normalny.

2. Jako średnie obciążenie
w obwodzie zasilania narządu akceptowany jest moment obrotowy odpowiadający realizacji stabilnego momentu obrotowego M i silniki.

3. Za dopuszczalne uznaje się obciążenia dynamiczne przeniesienia najbardziej obciążonego narządu, oszacowane za pomocą współczynnika zmienności w≤ 0,6. Dla wartości v ≥ 0,6, należy podjąć działania w celu jego zmniejszenia, na przykład zastosować urządzenia tłumiące itp.

Wartości liczbowe współczynników zmienności w można wyznaczyć na podstawie obliczonych zależności lub na podstawie wyników eksperymentu obliczeniowego lub na podstawie badań eksperymentalnych maszyn analogowych.

Oto maksymalny moment obrotowy o długim działaniu; - maksymalna długoterminowa amplituda momentu obrotowego; R dl - maksymalne obciążenie długotrwałe łożysk, określone przez M dł.

Wartości współczynników trwałości wyznaczane są przez zależności.

1. Aby obliczyć trwałość zębów kół:

kontakt

gięcie części o twardości powierzchniowej HB > 350

gięcie części o twardości powierzchniowej HB< 350

2. Aby obliczyć wały:

na wytrzymałość na zginanie

pod kątem wytrzymałości zmęczeniowej na skręcanie

3. Aby obliczyć trwałość łożysk kulkowych i wałeczkowych:

Oto szacunkowa liczba cykli obciążenia elementów przekładni; P - prędkość obrotowa części, obr/min; T R - szacunkowy czas pracy części, h (zwykle 5000 h); N o - podstawowa liczba cykli ładowania, przyjęta zgodnie z zaleceniami (patrz wyżej)

Odpowiednie współczynniki równoważności przyjmowane w zależności od w.

Przy obliczaniu wytrzymałości zębów kół zgodnie z GOST 21354-87, przy określaniu naprężeń obliczeniowych, obciążenie przyjmuje się jako M dl, a przy ustalaniu:

Obliczenia konstrukcji metalowych należy przeprowadzić metodą stanów granicznych lub stanów dopuszczalnych. stres. W skomplikowanych przypadkach zaleca się rozwiązanie zagadnień obliczeń konstrukcji i ich elementów poprzez specjalnie zaprojektowane badania teoretyczne i eksperymentalne. Progresywna metoda obliczeń oparta na stanach granicznych opiera się na badaniu statystycznym rzeczywistego obciążenia konstrukcji w warunkach eksploatacyjnych, a także zmienności właściwości mechanicznych zastosowanych materiałów. W przypadku braku wystarczająco szczegółowych badań statystycznych rzeczywistego obciążenia konstrukcji niektórych typów dźwigów, ich obliczenia przeprowadza się metodą naprężeń dopuszczalnych, w oparciu o ustalone w praktyce współczynniki bezpieczeństwa. ­

W stanie naprężenia płaskiego, w ogólnym przypadku, stan plastyczności według współczesnej energetycznej teorii wytrzymałości odpowiada naprężeniu zredukowanemu

Gdzie σx I σ y- naprężenia wzdłuż dowolnych, wzajemnie prostopadłych osi współrzędnych X I Na. Na σ y= 0

σ pr = σ T, (170)

i jeśli σ = 0, wówczas graniczne naprężenie ścinające

τ = = 0,578 σ T ≈ 0,6σ T. (171)

Oprócz obliczeń wytrzymałościowych dla niektórych typów żurawi istnieją ograniczenia dotyczące wartości ugięcia, które mają postać

f/l≤ [f/l], (172)

Gdzie f/l I [ f/l] - obliczone i dopuszczalne wartości względnego ugięcia statycznego F w odniesieniu do przęsła (odjazdu) l.Mogą wystąpić znaczne odkształcenia. bezpieczne dla samej konstrukcji, ale niedopuszczalne z operacyjnego punktu widzenia.

Obliczenia metodą stanu granicznego przeprowadza się na podstawie obciążeń podanych w tabeli. 3.

Uwagi do tabeli:

1. Kombinacje obciążeń zapewniają następujące działanie mechanizmu: . Ia i IIa – żuraw stoi; płynne (Ia) lub ostre (IIa) podniesienie ładunku z podłoża lub wyhamowanie go podczas opuszczania; Ib i IIb - dźwig w ruchu; płynny (Ib) i ostry (IIb) rozruch lub hamowanie jednego z mechanizmów. W zależności od typu dźwigu możliwe są także kombinacje obciążeń Ic i IIc, itp.

2. W tabeli. Na rysunku 3 przedstawiono obciążenia działające stale i regularnie występujące podczas eksploatacji konstrukcji, tworzące tzw. główne kombinacje obciążeń.

Aby uwzględnić mniejsze prawdopodobieństwo zbieżności obciążeń obliczeniowych z bardziej złożonymi kombinacjami obciążeń, wprowadzono współczynniki kombinacji n z < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент соче­таний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воз­действий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основ­ных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о бу­фера и сейсмические) – 0,8.

3. Dla niektórych elementów konstrukcyjnych należy uwzględnić łączny wpływ zarówno kombinacji obciążeń Ia z liczbą cykli, jak i kombinacji obciążeń Ib z liczbą cykli.

4. Kąt odchylenia ładunku od pionu a. może być również postrzegane jako wynik ukośnego podnoszenia ładunku.

5. Robocze ciśnienie wiatru R b II i niedziałający - huragan R b III - dla projektu określa się zgodnie z GOST 1451-77. Przy łączeniu obciążeń Ia i Ib zwykle nie uwzględnia się parcia wiatru na konstrukcję ze względu na małą roczną częstotliwość obliczeniowych prędkości wiatru. W przypadku wysokich dźwigów, które mają okres swobodnych oscylacji o najniższej częstotliwości powyżej 0,25 s i są instalowane w wietrznych regionach IV-VIII zgodnie z GOST 1451-77, parcie wiatru na konstrukcję przy kombinacji obciążeń Ia i Ib wynosi uwzględnić.

6. Obciążenia technologiczne mogą dotyczyć zarówno przypadku obciążenia II, jak i przypadku obciążenia III.

Tabela 3

Obciążenia w obliczeniach metodą stanu granicznego

Stany graniczne nazywane są stanami, w których konstrukcja przestaje spełniać nałożone na nią wymagania eksploatacyjne. Metoda obliczania stanu granicznego ma na celu zapobieganie występowaniu stanów granicznych podczas eksploatacji przez cały okres użytkowania konstrukcji.

Konstrukcje metalowe maszyn wyciągowych (maszyn wyciągowych i transportowych) muszą spełniać wymagania dwóch grup stanów granicznych: 1) utrata nośności elementów żurawia w zakresie wytrzymałości lub utrata stateczności w wyniku jednorazowego działania największych obciążeń podczas pracy lub stan niedziałający. Za stan pracy uważa się stan, w którym żuraw wykonuje swoje funkcje (tabela 3, przypadek obciążenia II). Stan uznaje się za niesprawny, gdy żuraw bez ładunku podlega wyłącznie obciążeniom od własnego ciężaru i wiatru lub jest w trakcie montażu, demontażu i transportu (Tabela 3, przypadek obciążenia III); utrata nośności elementów dźwigu w wyniku awarii spowodowanej zmęczeniem pod wielokrotnym narażeniem na obciążenia o różnej wielkości w ciągu projektowego okresu użytkowania (Tabela 3, przypadek obciążeń I, a czasami II); 2) nieprzydatności do normalnej pracy na skutek niedopuszczalnych odkształceń sprężystych lub wibracji wpływających na pracę dźwigu i jego elementów oraz personelu obsługującego. Dla drugiego stanu granicznego rozwoju nadmiernych odkształceń (ugięć, kątów obrotu) ustala się warunek graniczny (172) dla poszczególnych typów żurawi.

Największe znaczenie mają obliczenia dla pierwszego stanu granicznego, gdyż przy racjonalnym projektowaniu konstrukcje muszą spełniać wymagania drugiego stanu granicznego.

Dla pierwszego stanu granicznego ze względu na nośność (wytrzymałość lub stabilność elementów) warunek graniczny ma postać

N ≤ F,(173)

Gdzie N- obliczone (maksymalne) obciążenie rozpatrywanego elementu, wyrażone we współczynnikach siły (siła, moment, naprężenie); F- obliczona nośność (najmniejsza) elementu według współczynników mocy.

Przy obliczaniu pierwszego stanu granicznego wytrzymałości i stabilności elementów w celu określenia obciążenia N we wzorze (171) tzw. obciążenia standardowe R N I(w przypadku konstrukcji maszyn dźwigowych i transportowych są to maksymalne obciążenia w stanie pracy, wprowadzone do obliczeń zarówno na podstawie specyfikacji technicznych, jak i na podstawie doświadczenia projektowego i eksploatacyjnego) pomnożone przez współczynnik przeciążenia odpowiedniego obciążenia standardowego nie ja, po czym praca P Cześć, ja reprezentuje największe możliwe obciążenie podczas eksploatacji konstrukcji, zwane obciążeniem obliczeniowym. Zatem obliczona siła w elemencie N zgodnie z obliczeniowymi kombinacjami obciążeń podanymi w tabeli. 3, można przedstawić jako

, (174)

Gdzie α ja– siła w elemencie przy R N ja= 1 i moment obliczeniowy

, (175)

Gdzie M N ja– moment od obciążenia standardowego.

Aby określić współczynniki przeciążenia, konieczne jest przeprowadzenie statystycznego badania zmienności obciążenia na podstawie danych eksperymentalnych. Niech dla danego obciążenia Liczba Pi znana jest jego krzywa rozkładu (ryc. 63). Ponieważ krzywa rozkładu ma zawsze część asymptotyczną, przy przydzielaniu obciążenia obliczeniowego należy pamiętać, że obciążenia większe od obliczeniowych (obszar tych obciążeń zacieniowano na ryc. 63) mogą spowodować uszkodzenie element. Przyjmowanie większych wartości obciążenia obliczeniowego i współczynnika przeciążenia zmniejsza prawdopodobieństwo uszkodzeń i zmniejsza straty spowodowane awariami i wypadkami, ale prowadzi do wzrostu masy i kosztu konstrukcji. Kwestię racjonalnej wartości współczynnika obciążenia należy rozstrzygnąć, biorąc pod uwagę względy ekonomiczne i wymogi bezpieczeństwa. Niech będą znane obliczone krzywe rozkładu sił dla rozpatrywanego elementu N i nośność F. Następnie (ryc. 64) zacieniony obszar, w granicach którego naruszony jest warunek graniczny (173), będzie charakteryzował prawdopodobieństwo zniszczenia.

Podane w tabeli. 3 czynniki przeciążenia N> 1, gdyż uwzględniają możliwość wystąpienia rzeczywistych obciążeń przekraczających wartości normowe. Jeżeli niebezpieczna jest nie nadmierność, ale zmniejszenie rzeczywistego obciążenia w porównaniu do standardowego (np. obciążenie wspornika belki, odciążenie przęsła, przekrój obliczeniowy w przęśle), współczynnik przeciążenia dla takie obciążenie należy przyjąć jako równe wartości odwrotnej, tj. . N"= 1/N< 1.

Dla pierwszego stanu granicznego utraty nośności na skutek zmęczenia warunek graniczny ma postać

σ pr ≤ mKR,(176)

Gdzie σ pr jest obniżonym napięciem, oraz m K– patrz wzór (178).

Obliczeń dla drugiego stanu granicznego zgodnie z warunkiem (172) dokonuje się przy współczynnikach przeciążenia równych jedności, czyli dla obciążeń standardowych (przyjmuje się, że ciężar ładunku jest równy ciężarowi nominalnemu).

Funkcjonować F we wzorze (173) można przedstawić jako

F= FM K R, (177)

Gdzie F– współczynnik geometryczny elementu (powierzchnia, moment oporu itp.).

Poniżej oporności projektowej R należy rozumieć przy obliczaniu:

dla wytrzymałości zmęczeniowej – granica wytrzymałości elementu (uwzględniająca liczbę cykli zmian obciążenia oraz współczynniki koncentracji i asymetrii cyklu), pomnożona przez odpowiedni współczynnik jednorodności dla badań zmęczeniowych, charakteryzujący rozrzut wyników badań, k 0= 0,9 i podzielone przez k m jest współczynnikiem niezawodności materiału przy obliczaniu wytrzymałości, charakteryzującym zarówno możliwość zmiany właściwości mechanicznych materiału w kierunku ich redukcji, jak i możliwość zmniejszenia pól przekroju poprzecznego wyrobów walcowanych ze względu na ustalone tolerancje ujemne według standardów; w odpowiednich przypadkach należy uwzględnić zmniejszenie początkowej granicy wytrzymałości o obciążenia z drugiego przypadku obliczeniowego;

dla wytrzymałości przy ciągłym obciążeniu R= R P /k M - ­ iloraz dzielenia standardowej rezystancji (standardowej granicy plastyczności) przez odpowiedni współczynnik niezawodności materiału; dla stali węglowej k m = 1,05, a dla niskostopowych - k m = 1,1; Zatem w odniesieniu do pracy materiału stanem ograniczającym nie jest całkowita utrata jego zdolności do przenoszenia obciążenia, ale pojawienie się dużych odkształceń plastycznych, które uniemożliwiają dalsze użytkowanie konstrukcji;

dla stabilności - iloczyn obliczonej wytrzymałości na wytrzymałość przez współczynnik redukcji nośności elementów ściśliwych (φ, φ in) lub zginających (φ b).

Współczynniki warunków pracy m K zależą od okoliczności pracy elementu, które nie są uwzględniane w obliczeniach i jakości materiału, tj. nie są uwzględniane w wysiłkach N, ani w obliczonym oporze R.Istnieją trzy takie główne okoliczności i dlatego możemy je zaakceptować

m K = M 1 M 2 M 3 , (178)

Gdzie M 1 – współczynnik uwzględniający odpowiedzialność obliczanego elementu, czyli możliwe skutki zniszczenia; należy wyróżnić następujące przypadki: zniszczenie nie powoduje zatrzymania pracy żurawia, powoduje zatrzymanie żurawia bez uszkodzenia lub z uszkodzeniem innych elementów, wreszcie powoduje zniszczenie żurawia; współczynnik M 1 może mieścić się w przedziale 1–0,75, w szczególnych przypadkach (kruche pękanie) M 1 = 0,6; M 2 – współczynnik uwzględniający możliwe uszkodzenia elementów konstrukcyjnych podczas eksploatacji, transportu i montażu, zależny od rodzaju dźwigów; może być odebrane T 2 = 1,0 0,8; T 3 – współczynnik uwzględniający niedoskonałości obliczeń związane z niedokładnym określeniem sił zewnętrznych lub schematów obliczeniowych. Należy go zainstalować dla niektórych typów konstrukcji i ich elementów. Można zaakceptować dla płaskich układów statycznie wyznaczalnych T 3 = 0,9, a dla statycznie niewyznaczalnego –1, dla przestrzennego –1,1. Do elementów zginanych w porównaniu do elementów poddawanych rozciąganiu-ściskaniu T 3 = 1,05. Zatem obliczenia pierwszego stanu granicznego wytrzymałości przy stałych naprężeniach przeprowadza się według wzoru

σ II<. mKR,(179)

oraz dla wytrzymałości zmęczeniowej, jeżeli przejście do stanu granicznego następuje poprzez zwiększenie poziomu naprężeń przemiennych, zgodnie ze wzorem (176), gdzie obliczona nośność R określa się za pomocą jednego z następujących wzorów:

R= k 0 σ -1K/k m;(180)

R N= k 0 σ -1K N/k M; (181)

R*= k 0 σ -1K/k m;(182)

R*N= k 0 σ -1K N/k M; (183)

Gdzie k 0 , k m - współczynniki jednorodności badań zmęczeniowych i niezawodności materiału; σ –1K , σ –1KN , σ * –1K , σ * –1KN– limity wytrzymałościowe odpowiednio: nieograniczony, ograniczony, obniżony nieograniczony, obniżony ograniczony.

Obliczenia metodą naprężeń dopuszczalnych przeprowadza się na podstawie obciążeń podanych w tabeli 4. Należy wziąć pod uwagę wszystkie uwagi do tabeli. 3, z wyjątkiem uwagi 2.

Wartości marginesu bezpieczeństwa podano w tabeli. 5 i zależą od okoliczności funkcjonowania obiektu nieuwzględnionych w obliczeniach, takich jak: odpowiedzialność, mając na uwadze skutki zniszczenia; niedoskonałości obliczeniowe; odchylenia w wielkości i jakości materiału.

Obliczenia metodą naprężeń dopuszczalnych przeprowadza się w przypadkach, gdy nie ma wartości liczbowych współczynników przeciążenia obciążeń obliczeniowych, aby wykonać obliczenia metodą stanu granicznego. Obliczenia wytrzymałościowe wykonuje się za pomocą wzorów:

σ II ≤ [ σ ] = σ T/ N II, (184)

σ III ≤ [ σ ] = σ T/ N III, (185)

Gdzie N II i N III – patrz tabela. 5. W tym przypadku przyjmuje się, że dopuszczalne naprężenia zginające są o 10 MPa (około 5%) większe niż dla rozciągania (dla St3 180 MPa), biorąc pod uwagę, że podczas zginania plastyczność pojawia się najpierw tylko w włóknach skrajnych, a następnie stopniowo rozprzestrzenia się na cały przekrój elementu, zwiększając jego nośność, czyli podczas zginania następuje redystrybucja naprężeń w przekroju na skutek odkształceń plastycznych.

Przy obliczaniu wytrzymałości zmęczeniowej, jeżeli przejście do stanu granicznego następuje poprzez zwiększenie poziomu naprężeń przemiennych, musi być spełniony jeden z poniższych warunków:

σ pr ≤ [ σ –1K ]; (186)

σ pr ≤ [ σ –1K N]; (187)

σ pr ≤ [ σ * –1K ]; (188)

σ pr ≤ [ σ * –1KN ]; (189)

Gdzie σ pr - obniżone napięcie; [ σ –1K ], [σ –1K N], [σ * –1K ], [σ * –1KN] – naprężenia dopuszczalne, przy określaniu, które wyrażenie [ σ ] = σ –1K /N 1 lub podobne do wzorów (181) – (183). σ –1K są używane σ –1KN , σ * –1K I σ * –1KN. Margines bezpieczeństwa N I jest taki sam jak przy obliczaniu wytrzymałości statycznej.

Rysunek 65 – Schemat obliczania marginesu trwałości zmęczeniowej

Jeżeli przejście do stanu granicznego odbywa się poprzez zwiększenie liczby cykli powtarzania naprężeń przemiennych, to przy obliczaniu ograniczonej trwałości uwzględnia się margines trwałości zmęczeniowej (ryc. 65) N d = Np/N. Ponieważ σ t itp Np = σt –1K Nb = σ t –1K N N,

N re = ( σ –1K N / σ itp) T = pkt 1 (190)

i o godz N l = 1,4 i DO= 4 N d ≈ 2,75 i przy DO= 2 N d ≈ 7,55.

W złożonym stanie naprężenia hipoteza o najwyższych stycznych naprężeniach oktaedrycznych jest najbardziej zgodna z danymi eksperymentalnymi, zgodnie z którymi

(191)

I . Następnie margines bezpieczeństwa dla cykli symetrycznych

tj. P= n σ n τ /, (192)

Gdzie σ -IK i τ-l DO- naprężenia ostateczne (granice wytrzymałości) oraz σ a i τ A– wartości amplitudy bieżącego cyklu symetrycznego. Jeśli cykle są asymetryczne, należy je zredukować do symetrycznych za pomocą wzoru takiego jak (168).

Progresywność metody obliczeniowej opartej na stanach granicznych polega na tym, że przy obliczeniach tą metodą lepiej uwzględnia się rzeczywistą pracę konstrukcji; współczynniki przeciążenia są różne dla każdego obciążenia i są ustalane na podstawie statystycznego badania zmienności obciążenia. Ponadto, stosując współczynnik bezpieczeństwa materiału, lepiej uwzględnia się właściwości mechaniczne materiałów. O ile przy obliczeniach metodą naprężeń dopuszczalnych niezawodność konstrukcji zapewnia jeden współczynnik bezpieczeństwa, o tyle przy obliczeniach metodą stanów granicznych zamiast pojedynczego współczynnika bezpieczeństwa stosuje się układ trzech współczynników: niezawodność materiałowa, przeciążeniowa i warunków eksploatacji, ustalonych na podstawie statystycznego rozliczenia warunków eksploatacji obiektu.

Zatem obliczenia na podstawie naprężeń dopuszczalnych są szczególnym przypadkiem obliczeń na podstawie pierwszego stanu granicznego, gdy współczynniki przeciążenia dla wszystkich obciążeń są takie same. Należy jednak podkreślić, że metoda obliczeń oparta na stanach granicznych nie wykorzystuje pojęcia współczynnika bezpieczeństwa. Nie jest ona również stosowana w probabilistycznej metodzie obliczeń opracowywanej obecnie dla konstrukcji dźwigów. Po wykonaniu obliczeń metodą stanu granicznego można określić wartość otrzymanego współczynnika bezpieczeństwa metodą naprężeń dopuszczalnych. Podstawiając do wzoru (173) wartości N[cm. wzór (174)] i F[cm. wzór (177)] i przechodząc do naprężeń, otrzymujemy wartość współczynnika bezpieczeństwa

n =Σ σ i n i k M / (M K Σ σ ja). (193)