Długość skierowanego segmentu określa wartość liczbową wektora i nazywa się długość wektora lub moduł wektorowy. Dwie pionowe linie po lewej i prawej stronie |AB| służą do wskazania modułu wektora.

Moduł wektora (długość wektora)|a| w prostokątnych współrzędnych kartezjańskich jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów jego współrzędnych.

Tak więc w przypadku problemu z płaszczyzną moduł wektora można znaleźć za pomocą następującego wzoru:
|(a)| = sqrt(x_1^2+y_1^2).

Przykład
Znajdź długość wektora (a) = (2;4).
Rozwiązanie:|(a)| = sqrt(2^2+4^2)=sqrt(4+16)=sqrt(20)=2sqrt(5).

Zatem w przypadku problemu przestrzennego moduł wektora (a) = (x_1;y_1;z_1) można znaleźć za pomocą następującego wzoru |(a)| = sqrt(x_1^2+y_1^2+z_1^2).

Przykładobliczanie modułu wektora (długości wektora)
Znajdź długość wektora (a) = (2; 4; 4).
Rozwiązanie:|(a)| = sqrt(2^2+4^2+4^2)=sqrt(4+16+16)=sqrt(36)=6.

Wektory ortogonalne. Podstawa ortonormalna.

Definicja. Dwa wektory nazywane są ortogonalnymi, jeśli kąt między nimi jest równy kątowi prostemu, tj. .

Notacja: – wektory i są ortogonalne.

Definicja. Trójka wektorów nazywana jest ortogonalną, jeśli te wektory są parami ortogonalne względem siebie, tj. ,.

Definicja. Trójka wektorów nazywana jest ortonormalną, jeśli jest ortogonalna, a długości wszystkich wektorów są równe jeden: .

Komentarz. Z definicji wynika, że ​​ortogonalna, a więc ortonormalna trójka wektorów nie jest współpłaszczyznowa.

Definicja. Uporządkowana niewspółpłaszczyznowa trójka wektorów , wykreślona z jednego punktu, nazywana jest prawą (zorientowaną w prawo), jeśli obserwując od końca trzeciego wektora do płaszczyzny, w której leżą pierwsze dwa wektory i leżą, najkrótszy obrót wektora pierwszy wektor do drugiego następuje w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. W przeciwnym razie trójka wektorów nazywana jest lewostronną (zorientowaną w lewo).

Tutaj, na ryc. 6, pokazane jest prawe trio wektorów. Poniższy rysunek 7 pokazuje lewe trio wektorów:

Definicja. Mówi się, że baza przestrzeni wektorowej jest ortonormalna, jeśli jest ortonormalną trójką wektorów.

Przeznaczenie. W przyszłości użyjemy właściwej bazy ortonormalnej, patrz poniższy rysunek:

moduł wektorowy- wielkość wektora - [L.G. Sumenko. Angielsko-rosyjski słownik technologii informacyjnych. M.: GP TsNIIS, 2003.] Tematy Technologia informacyjna ogólnie Synonimy wartość wektora EN wartość bezwzględna wektora …

moduł wektorowy- vektoriaus modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wartość bezwzględna vok wektora. Vectorbetrag, m rus. długość wektora, f; moduł wektorowy, m pranc. module d’un vecteur, m … Fizikos terminų žodynas

- (z łac. moduł „mała miara”): Wikisłownik zawiera artykuł „moduł” Mo ... Wikipedia

Moduł (z łac. modulus „mała miara”) składnik, można oddzielić lub przynajmniej mentalnie odróżnić od generała. Rzecz modułowa nazywana jest zwykle rzeczą składającą się z wyraźnie określonych części, które często można usunąć lub dodać bez niszczenia rzeczy ... ... Wikipedia

Wartość bezwzględna lub moduł liczby rzeczywistej lub zespolonej x to odległość od x do początku. Dokładniej: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej x jest liczbą nieujemną oznaczoną przez |x| i zdefiniowane w następujący sposób: ... ... Wikipedia

moduł wektora falowego- - [L.G. Sumenko. Angielsko-rosyjski słownik technologii informacyjnych. M .: GP TsNIIS, 2003.] Tematy technologia informacyjna w ogóle EN wielkość wektora propagacji ... Podręcznik tłumacza technicznego

moduł konwojowy koperty codevector- - [L.G. Sumenko. Angielsko-rosyjski słownik technologii informacyjnych. M.: GP TsNIIS, 2003.] Tematy technologia informacyjna ogólnie moduł splotu wektorów kodowych EN kształt ... Podręcznik tłumacza technicznego

Moduł liczby zespolonej to długość wektora odpowiadającego tej liczbie: . Moduł liczby zespolonej z jest zwykle oznaczany przez | z | lub r. Niech i będą liczbami rzeczywistymi takimi, że liczba zespolona (zwykła notacja). Potem Liczby ... Wikipedia

Moduł matematyczny, 1) M. (lub wartość bezwzględna) liczby zespolonej z \u003d x + iy to liczba ═ (pierwiastek jest przyjmowany ze znakiem plus). Reprezentując liczbę zespoloną z w postaci trygonometrycznej z \u003d r (cos j + i sin j), liczba rzeczywista r to ... ... Wielka radziecka encyklopedia

Grupa abelowa z pierścieniem operatora. M. jest uogólnieniem (liniowej) przestrzeni wektorowej nad ciałem K dla przypadku zastąpienia K przez jakiś pierścień. Niech będzie dany pierścień A. Dodatek abelowa grupa Mnas. lewy Moduł, jeśli zdefiniowano... ... Encyklopedia matematyczna

Moduł wektorowy można znaleźć, jeśli o tym wiemy rzuty na osie współrzędnych.

w samolocie jest podana wektor a(rys. 15).

Upuśćmy prostopadłe od początku i końca wektora do osi współrzędnych, aby znaleźć jego rzuty. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa

. Stąd

.

Musisz znać tę formułę NA PAMIĘĆ.

Pamiętać!

Znaleźć moduł wektorowy musisz wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów jego rzutów.

Wiesz już, że rzut wektora na oś można znaleźć, odejmując współrzędną jego punktu początkowego od współrzędnej punktu końcowego wektora. Wtedy dla naszego wektora, jeśli jest on podany na płaszczyźnie, a x = x k − x n,
i y \u003d y do - y n. W konsekwencji, moduł wektorowy można znaleźć za pomocą wzoru

.

Łatwo sobie wyobrazić, jak będzie wyglądała formuła, jeśli wektor podane w przestrzeni.

Zwróć też na to uwagę. W sumie moduł wektorowy to długość segmentu zawartego między dwoma punktami: punktem początkowym wektora i jego punktem końcowym. A to nic innego jak odległość między tymi dwoma punktami. Dlatego, aby znaleźć odległość między dowolnymi dwoma punktami, musisz obliczyć moduł wektorowyłącząc te punkty.